基础数学示例

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

解题步骤 2

要将 $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (10 n^{2} + 8 n)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ 。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 5

重新排序项。

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.4

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.5

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.6

将 $3 n$ 和 $16 n$ 相加。

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.7

重新排序项。

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8

分组因式分解。

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解题步骤 6.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ 并且它们的和为 $b = 19$ 。

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解题步骤 6.8.1.1

从 $19 n$ 中分解出因数 $19$ 。

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8.1.2

把 $19$ 重写为 $- 5$ 加 $24$

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8.1.3

运用分配律。

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.8.3

通过因式分解出最大公因数 $4 n - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

解题步骤 6.9

因数。

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解题步骤 6.9.1

从 $10 n^{2} + 8 n$ 中分解出因数 $2 n$ 。

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解题步骤 6.9.1.1

从 $10 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

解题步骤 6.9.1.2

从 $8 n$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

解题步骤 6.9.1.3

从 $2 n (5 n) + 2 n (4)$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

解题步骤 6.9.2

去掉多余的括号。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

解题步骤 6.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$

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